精英家教網(wǎng)將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點(diǎn)B′，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是（　�。�
A、
24
7
B、4
C、
12
7
或2
D、4或
24
7
分析：根據(jù)折疊得到BF=B′F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到
B′F
AB
=
CF
BC
，設(shè)BF=x，則CF=8-x，即可求出x的長(zhǎng)，得到BF的長(zhǎng)，即可選出答案．
解答：解：∵△ABC沿EF折疊B和B′重合，精英家教網(wǎng)
∴BF=B′F，
設(shè)BF=x，則CF=8-x，
∵當(dāng)△B′FC∽△ABC，
∴
B′F
AB
=
CF
BC
，
∵AB=6，BC=8，
∴
x
6
=
8-x
8
，
解得：x=
24
7
，
即：BF=
24
7
，
當(dāng)△FB′C∽△ABC，
FB′
AB
=
FC
AC
，
x
6
=
8-x
6
，
解得：x=4，
當(dāng)△ABC∽△CBF′時(shí)，同法可求BF=4，
故BF=4或
24
7
，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，折疊問題，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是設(shè)BF=x，能正確列出方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將三角形紙片ABC的一個(gè)角折疊，折痕為EF，若∠A=80°，∠B=68°，∠CFB=22°，則∠CEA=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，且DE∥BC，下列結(jié)論：①△BDF是等腰三角形；②DE=
1
2
BC；③四邊形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A，其中一定正確的是（　�。�
A、①③④B、②③④
C、①②④D、①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖（1），將三角形紙片ABC沿DE折疊．

（1）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A、∠1、∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖（3），當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，∠A、∠1、∠2之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不用說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BDEC的外部時(shí)，∠1=72°，∠2=26°，則∠A=
23
23
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)猜想、探究題：
（1）觀察與發(fā)現(xiàn)
小明將三角形紙片ABC（AB＞AC）沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖①）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF（如圖②）．你認(rèn)為△AEF是什么形狀的三角形？
（2）實(shí)踐與運(yùn)用
將矩形紙片ABCD（AB＜BC）沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖③）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D′處，折痕為EG（如圖④）；再展平紙片（如圖⑤）．
猜想△EBG的形狀，證明你的猜想，并求圖⑤中∠FEG的大小．精英家教網(wǎng)

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