【題目】如圖1所示,點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn),過點(diǎn)O作射線OC,使,將一塊透明的三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,邊OM在射線OB上,邊ON在直線AB的下方.

(1)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置,使邊OM的內(nèi)部,且恰好平分,求的度數(shù).

(2)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中,第t秒時(shí),直線ON恰好平分銳角,則t的值為________(直接寫出結(jié)果).

(3)將圖1中的三角尺繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至如圖3所示的位置,使ON的內(nèi)部,請?zhí)骄?/span>之間的關(guān)系,并說明理由.

【答案】1150°;(2t的值為6秒或24秒;(3)∠AOM-NOC=30°,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求出∠BOC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求出∠COM,然后根據(jù)∠CON=90°+MOC解答;
2)∠AOC=60°,則∠AOD=30°或∠AON=30°,即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°240°時(shí)直線ON平分∠AOC,據(jù)此求解;
3)因?yàn)椤?/span>MON=90°,∠AOC=60°,所以∠AOM=90°-AON,∠NOC=60°-AON,然后作差即可.

解:(1)∵∠BOC+AOC=180°,∠AOC=60°,

∴∠BOC=120°

OM恰好平分∠BOC,
∴∠MOC=60°,

∵∠MON=90°,

∴∠CON=90°+MOC=150°;

2)∠AOC=60°,
①如左圖,延長NO,
當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC,
∴∠AOD=COD=30°,
即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)NO延長線平分∠AOC
由題意得,10t=60,
t=6;
②如右圖,當(dāng)NO平分∠AOC,
∴∠AON=30°,
即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)240°時(shí)NO平分∠AOC
10t=240,
t=24,
t的值為6秒或24秒;

3)∵∠MON=90°,
∴∠AOM=90°-AON,∠NOC=60°-AON,
∴∠AOM-NOC=90°-AON-60°-AON=30°,
∴∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系為:∠AOM-NOC=30°

故答案為(1150°;(2t的值為6秒或24秒;(3)∠AOM-NOC=30°,理由見解析.

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(1)列函數(shù)表達(dá)式:若矩形的周長為8,設(shè)矩形的一邊長為x,面積為y,則有y=_________。

(2)上述函數(shù)表達(dá)式中,自變量x的取值范圍是____________;

(3)列表:

x

...

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

...

y

...

1.75

3

3.75

4

3.75

3

m

...

寫出m=__________;

(4)畫圖:在平面直角坐標(biāo)系中已描出了上表中部分各對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),請你畫出該函數(shù)的圖象;

(5)結(jié)合圖象可得:x=_______時(shí),矩形的面積最大: 寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)_______________________________________.

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