(2004•衢州)如圖,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm.P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā),分別以1cm/秒和2cm/秒的速度沿A?B?C?D?A運(yùn)動(dòng),當(dāng)Q點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)即停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形面積為s,請(qǐng)寫出s關(guān)于t的函數(shù)解析式及自變量t的取值范圍;
(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,t取何值時(shí),PQ與BD垂直?

【答案】分析:(1)當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足5<t<10,△PBQ的米娜及就可以用時(shí)間t表示出來,從而得到函數(shù)解析式;
(2)首先以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,使BC落在x軸正半軸,BA落在y軸正半軸上,根據(jù)條件易求直線BD的解析式中的一次項(xiàng)系數(shù)是.兩直線互相垂直時(shí),一次項(xiàng)系數(shù)一定互為負(fù)倒數(shù).因而直線PQ的一次項(xiàng)系數(shù)是-2.分兩種情況:①點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上;②點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在AD上.針對(duì)每一種情況,都可以將P、Q的坐標(biāo)用含t的代數(shù)式表示出來,代入直線PQ的解析式就可以解出t的值.
解答:解:(1)當(dāng)P、Q分別在AB邊和BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足5<t<10,BQ=2t-10,BP=10-t,
因而以P、B、Q為頂點(diǎn)的三角形面積為s=×(2t-10)(10-t),
即s=-t2+15t-50(5<t<10);

(2)以B為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,使BC落在x軸正半軸,BA落在y軸正半軸上.
∵D(20,10)在直線BD上,∴直線BD的解析式為y=x.
∵兩直線互相垂直時(shí),一次項(xiàng)系數(shù)一定互為負(fù)倒數(shù),
∴直線PQ的一次項(xiàng)系數(shù)是-2,
設(shè)直線PQ的解析式為y=-2x+b.
分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在BC上時(shí),
BP=10-t,BQ=2t-10,
∴P(0,10-t),Q(2t-10,0).
把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別代入y=-2x+b,得10-t=b,0=-2(2t-10)+b,
解得t=6,b=4;
②點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在AD上時(shí),
BP=t-10,AQ=60-2t,
∴P(t-10,0),Q(60-2t,10).
把點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別代入y=-2x+b,得0=-2(t-10)+b,10=-2(60-2t)+b,
解得t=25,b=30.
綜上所述,t=6或t=25.
點(diǎn)評(píng):本題是函數(shù)與矩形相結(jié)合的問題,根據(jù)圖形求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵.
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(2)是否存在m的值,使得△AEF是等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)觀察當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí),點(diǎn)F移動(dòng)變化的情況.試求點(diǎn)C1,0)移動(dòng)到點(diǎn)C2(3,0)點(diǎn)F移動(dòng)的行程.

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