Question

【題目】【感知】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．可知BE=DG． 【拓展】如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．求證：BE=DG．
【應用】如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點E在邊AD上，點G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為

Answer 1

【答案】
【解析】解：拓展：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG．

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG．

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG（SAS），

∴BE=DG．

應用：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AD∥BC，

∵BE=DG，

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，

∵AE=2ED，

∴S△CDE= ×8= ，

∴S△ECG=S△CDE+S△CDG= ，

∴S菱形CEFG=2S△ECG= ．

所以答案是：

【考點精析】掌握菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．