Question

（12分）如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，過(guò)點(diǎn)O作BC的平行線(xiàn)交AC于點(diǎn)E，交過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)于點(diǎn)D，且∠D=∠ABC．

（1）求證：AD是半圓O的切線(xiàn)；

（2）若BC=2，AC=2，求AD的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）AD=

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直徑可得∠BCA=90°，根據(jù)BC∥OD可得OE⊥AC，從而說(shuō)明∠D+∠DAE=90°，根據(jù)∠D=∠BAC，得出∠OAD=90°，從而判定為切線(xiàn)；（2）根據(jù)Rt△ABC求出AB的長(zhǎng)度，從而得出AO的長(zhǎng)度，然后根據(jù)△DOA和△ABC相似得出AD的長(zhǎng)度．

試題解析：（1）證明：∵AB為半圓O的直徑，∴∠BCA=90° 又∵BC∥OD， ∴OE⊥AC，

∴∠D+∠DAE=90°． ∵∠D=∠BAC， ∴∠BAC+∠DAE=90°．

∴半徑OA⊥AD于點(diǎn)A，∴AD是半圓O的切線(xiàn)．

【解析】
在Rt△ABC中，∵BC=2，AC=2 ∴AB=2，OA=． ∵∠D=∠BAC，∠OAD=∠C

∴△DOA∽△ABC ∴, 即 ∴AD=

考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定、三角形相似的應(yīng)用、勾股定理．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計(jì)算是近幾年各地中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開(kāi)放，結(jié)論開(kāi)放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用。垂徑定理是重點(diǎn)。② 直線(xiàn)和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用。③弧長(zhǎng)，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運(yùn)用以及有關(guān)的開(kāi)放題，探索題。突破方法：①熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)行政，掌握求線(xiàn)段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線(xiàn)和原的三種位置關(guān)系，掌握切線(xiàn)的性質(zhì)和判定的歌，會(huì)根據(jù)條件解決圓中的動(dòng)態(tài)問(wèn)題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來(lái)盤(pán)底的那個(gè)兩個(gè)圓的位置關(guān)系，對(duì)中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運(yùn)用圓的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行合理推理與計(jì)算。④掌握弧長(zhǎng)，扇形面積計(jì)算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖⑥對(duì)組合圖形 的計(jì)算要靈活運(yùn)用計(jì)算方法解題。 試題屬性

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