【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至P，使BP=OB，BD垂直于弦BC，垂足為點(diǎn)B，點(diǎn)D在PC上．設(shè)∠PCB=α，∠POC=2β．求證：tanαtanβ=．

【答案】見解析

【解析】

試題分析：首先連接AC，易得∠A=β，由AB是⊙O的直徑，可表示出tanβ，又由BD垂直于弦BC，可表示出tanα，BD∥AC，證得△PBD∽△PAC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案．

證明：連接AC，則∠A=∠POC=β，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴tanβ=，

∵BD垂直于弦BC，

即DB⊥BC，

∴tanα=，BD∥AC，

∴tanatanβ==，

∴∠DBP=∠A，

又∵∠P=∠P，

∴△PBD∽△PAC，

∴=，

∵PB=0B=OA，

∴=，

∴tanatanβ=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（ ）
A.2，3，4
B.7，24，25
C.8，12，20
D.5，13，15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探究與發(fā)現(xiàn)：

探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖1，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，試探究∠A與∠FDC+∠ECD的數(shù)量關(guān)系．

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖2，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖3，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖4）呢？

請(qǐng)直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和2cm，則它的周長(zhǎng)是____cm.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】比較大小：﹣4________﹣2，4的相反數(shù)是________．﹣5的倒數(shù)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有7個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是33，后4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42，則這7個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．

（1）求證：AD=EC；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若線段x是9和16的比例中項(xiàng)，則線段x的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，BC=4，AC=8，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)．△BDP沿著PD所在的直線翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E．

（1）若PD⊥AB，求AP；

（2）若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的，求AP的長(zhǎng)．

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