【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，∠ACD＝120°．

（1）求證：AC＝CD；

（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）S陰影=．

【解析】

（1）連接OC，則有∠OCD=90°，由已知從而可得∠A的度數(shù)，由內(nèi)角和從而可得∠D的度數(shù)，從而得證；

（2）用△OCD的面積減去扇形OCB的面積即可得到陰影部分的面積.

（1）連接OC，∵OC是切線，∴∠OCD=90°，∵∠ACD=120°，∴∠ACO=∠ACD-∠OCD=30°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∴∠D=180°-∠A-∠ACD=30°=∠A，∴AC=CD；

（2）由（1）可得∠COD=60°，∠OCD=90°，∴OD=2OC=4，CD=2 ，

∴S陰影=S△OCD-S扇形OCB= ×2×2 - =

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以半徑為1的圓的內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則該三角形的面積是_____

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（8分）為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買獎(jiǎng)品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買4個(gè)筆記本和2支鋼筆，則需86元；如果買3個(gè)筆記本和1支鋼筆，則需57元．

（1）求購(gòu)買每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？

（2）售貨員提示，買鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買鋼筆超過10支，那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠，若買x（x＞0）支鋼筆需要花y元，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，小明決定買同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過10個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買哪種獎(jiǎng)品省錢．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且PA=6,PC=8,PB=10,若△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后,得到△AP′C,則∠APC=（ ）.

A.150°B.120°C.100°D.110°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O經(jīng)過AC的中點(diǎn)D,然后過點(diǎn)D作DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：DE是⊙O的切線；

(2)若⊙O的直徑為10，,求線段BE的長(zhǎng)度.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），過A作線段AB∥y軸（B在A下方），以AB為邊向右作正方形ABCD．設(shè)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為m，二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象的頂點(diǎn)為E．

（1）AB＝　 　．（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)A恰好在二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象上時(shí)，求二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的關(guān)系式．

（3）當(dāng)點(diǎn)E恰為線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的關(guān)系式；

（4）若a＝m+1，當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2﹣4ax的圖象恰與正方形ABCD有三個(gè)交點(diǎn)且二次函數(shù)頂點(diǎn)E不位于直線BC下方時(shí)，直接寫出m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2-x-（m+1）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）若m為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC的邊上時(shí)，則BD的長(zhǎng)_______

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)給定的一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：先沿CE折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上（如圖①），再沿CH折疊，這時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)D重合（如圖②）

（1）根據(jù)以上操作和發(fā)現(xiàn)，求的值；

（2）將該矩形紙片展開．

①如圖③，折疊該矩形紙片，使點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，折痕與AB相交于點(diǎn)P，再將該矩形紙片展開．求證：∠HPC=90°；

②不借助工具，利用圖④探索一種新的折疊方法，找出與圖③中位置相同的P點(diǎn)，要求只有一條折痕，且點(diǎn)P在折痕上，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明折疊方法．（不需說明理由）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案