Question

如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E，若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N=    ；若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=    （用含有n的式子表示）．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)勾股定理求出A′N的長，根據(jù)軸對(duì)稱圖形分析．
解答：解：由題意得BN=，A′B=1，
由勾股定理求得，
當(dāng)M，N分別是AD，BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=，CN=，
在Rt△A′BN中，根據(jù)勾股定理，（n≥2，且n為整數(shù)）．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了運(yùn)用軸對(duì)稱和勾股定理的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的能力．解答這類題學(xué)生往往不明確A´B=AB的關(guān)系，不會(huì)借助解Rt△A´BN求解而出錯(cuò)．考查知識(shí)點(diǎn)：折疊問題、勾股定理．