如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1，M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A′，折痕交AD于點(diǎn)E，若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則A′N=    ；若M、N分別是AD、BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），則A′N=    （用含有n的式子表示）．
【答案】分析：先根據(jù)勾股定理求出A′N的長，根據(jù)軸對稱圖形分析．
解答：解：由題意得BN=，A′B=1，
由勾股定理求得，
當(dāng)M，N分別是AD，BC邊的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n≥2，且n為整數(shù)），
即把BC分成n等份，BN占n-1份，
∴BN=，CN=，
在Rt△A′BN中，根據(jù)勾股定理，（n≥2，且n為整數(shù)）．
點(diǎn)評：本題綜合考查了運(yùn)用軸對稱和勾股定理的知識進(jìn)行計算的能力．解答這類題學(xué)生往往不明確A´B=AB的關(guān)系，不會借助解Rt△A´BN求解而出錯．考查知識點(diǎn)：折疊問題、勾股定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昆山市二模）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長為
5
2
5
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•寬城區(qū)一模）如圖，正方形紙片ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊紙片，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開紙片后，折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，則∠AGD的度數(shù)為
112.5°
112.5°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•南平）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為3，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，將AB、AD分別和AE、AF折疊，點(diǎn)B、D恰好都將在點(diǎn)G處，已知BE=1，則EF的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．
（1）設(shè)AE=x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？
（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請求出AM的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市燕山區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 已知：如圖，正方形紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)M、N分別在兩邊AB和CD上（其中點(diǎn)N不與點(diǎn)C重合），沿直線MN折疊該紙片，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)E處．

1.（1）設(shè)AE＝x，四邊形AMND的面積為 S，求 S關(guān)于x 的函數(shù)解析式，并指明該函數(shù)的定義域；

2.（2）當(dāng)AM為何值時，四邊形AMND的面積最大？最大值是多少？

3.（3）點(diǎn)M能是AB邊上任意一點(diǎn)嗎？請求出AM的取值范圍．  

 

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