如圖點A,B,C在半徑為2cm的⊙O上,若BC=2
3
cm,求∠A的度數(shù).
 
分析:作直徑BD,連接CD,根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDC=90°,則可根據(jù)勾股定理計算出CD,從而判斷∠CBD=30°,則∠D=60°,然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠A的度數(shù).
解答:解:作直徑BD,連接CD,如圖,則BD=4cm,
∵BD是⊙O的直徑,
∴∠BDC=90°,
在Rt△BCD中,CD=
BD2-BC2
=
42-(2
3
)
2
=2cm,
∴∠CBD=30°,
∴∠D=60°,
∴∠A=60°.
點評:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了勾股定理和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知拋物線y=x2-(m+3)x+
32
(m+1).
(1)小明發(fā)現(xiàn)無論m為何值時,拋物線總與x軸相交,你知道為什么嗎?請給予說明.
(2)如圖,拋物線與x軸的正半軸交于M,N兩點,且線段MN的長度為2,求此拋物線的解析式.
(3)如圖,(2)中的拋物線與y軸交于點A,過點A的直線y=x+b與拋物線的另一個交點為點B,與拋物線的對稱軸交于點D,點C為拋物線的頂點.問在線段AB上是否存在一點P,過點P精英家教網(wǎng)作x軸的垂線交拋物線于點E,使四邊形DCEP為平行四邊形?若存在,請求出該平行四邊形的面積;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖平面直角坐標(biāo)系中,半徑為5的⊙O過點D、H,且DH⊥x軸,DH=8.
(1)求點H的坐標(biāo);
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(2)如圖,點A為⊙0和x軸負半軸的交點,P為弧AH上任意一點,連接PD、PH,AM⊥PH交HP的延長線于M,求
PD-PHPM
的值;
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(3)如圖,設(shè)⊙O與x軸正半軸交點為P,點E、F是線段OP上的動點(與點P不重合),連接并延長DE、DF交⊙O于點B、C,直線BC交x軸于點G,若△DEF是以EF為底的等腰三角形,當(dāng)E、F兩點在OP上運動時(與點P不重合),試探索:
①∠OGC+∠DOG是定值;②∠GBD+∠DOG是定值;哪一個結(jié)論正確,說明理由并求出其定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,平面直角坐標(biāo)系中,在第一象限的矩形ABCO的邊OA在y正半軸上,OC在x正半軸上,點D是線段OC上一點,過點D作DE⊥AD交直線BC于點E,以A、D、E為頂點作矩形ADEF.
(1)求證:△AOD∽△DCE;
(2)若點A坐標(biāo)為(O,4),點C坐標(biāo)為(7,0).
①當(dāng)點D的坐標(biāo)為(5,0)時,若拋物線經(jīng)過A、F、B三點,求該拋物線的解析式;
②當(dāng)點D(k,0)是線段OC(不包括端點)上任意一點,則點F仍在①中所求的拋物線上嗎?請說明理由;
③當(dāng)點A的坐標(biāo)是(0,m),點C的坐標(biāo)是(n,0),當(dāng)點D在線段OC上運動時,是否了存在一條拋物線,使得點F始終落在該拋物線上?若存在,請直接寫出該拋物線的解析式(用含m、n表示);若不存在,請說明理由.
(3)在第(2)題②的條件下,若點D(k,0)是在x軸上,且不在線段OC上的任意一點,其他條件不變,則點F是否還在①中所求的拋物線上?如果在,請以點D(k,0)在x負半軸上為例畫出示意圖(畫在備用圖上),并說明理由;如果不在,請舉反例說明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,等腰△AOC的底邊OC在x軸的正半軸,點O是坐標(biāo)原點,點A在第一象限,若AO=5,OC=6,則頂點A的坐標(biāo)是
(3,4)
(3,4)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方形ABCD的頂點C在反比例函數(shù)y=
k
x
(x>0)
上,把該正方形ABCD繞其頂點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得四精英家教網(wǎng)邊形A′B′CD′,A′D′邊恰好在x軸正半軸上,已知A(-1,6).
(1)求k的值;
(2)若A′B′與y=
k
x
交于點E,求△BCE的面積.

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同步練習(xí)冊答案