Question

如圖正方形ABCD，其邊長(zhǎng)為4．P是射線AB上的點(diǎn)，且AP=x．將△APD沿過(guò)點(diǎn)D的折痕PD折疊，點(diǎn)A的落點(diǎn)記為A′，若△A′DP與正方形ABCD的重疊面積記為S，
（1）若x=6，則S=   
（2）≤S≤1時(shí)，則x的取值范圍為（用含x的不等式表示）    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)PD和BC的交點(diǎn)為E，由題意可知，△A′DP與正方形ABCD的重疊部分的面積即是△CDE的面積．
（1）AP=6，AB=4，所以BP=2，又△DCE∽△PBE，即可求出CE的長(zhǎng)，從而求出其面積．
（2）分兩種情況討論，①點(diǎn)P在AB之間，②點(diǎn)P在點(diǎn)B的右端，分別寫(xiě)出這兩種情況下重疊面積的表達(dá)式，然后計(jì)算即可．
解答：解：（1）設(shè)PD和BC的交點(diǎn)為E，如下圖所示：

由題意可知，△A′DP與正方形ABCD的重疊部分的面積即是△CDE的面積．
AP=6，AB=4，∴BP=2，
又△DCE∽△PBE，
∴==，
又BE+CE=4，
∴CE=，
S_△CDE=××4=．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB之間時(shí)，△A′DP與正方形ABCD的重疊面積即是求△A′DP的面積，
∴S=×4×x=2x，
又≤S≤1，
解得：；
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右端時(shí)，△A′DP與正方形ABCD的重疊部分的面積即是△CDE的面積，
∴S==，
又≤S≤1，
解得：32≤x≤64．
故答案為：；或32≤x≤64．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻轉(zhuǎn)變換、三角形的面積、直角三角形和正方形的性質(zhì)等知識(shí)，有一定難度，需要熟練掌握各部分知識(shí)，注意第二問(wèn)中不要漏解．