【題目】已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓，，點(diǎn)D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD．

（1）求證：AD=CE；

（2）如果點(diǎn)G在線段DC上（不與點(diǎn)D重合），且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等弧所對的圓周角相等，得出∠B=∠ACB，再根據(jù)全等三角形的判定得△ABD≌△CAE，即可得出AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，由等腰三角形的性質(zhì)和外心的性質(zhì)得出AH⊥BC，再由垂徑定理得BH=CH，得出CG與AE平行且相等．

試題解析：（1）在⊙O中，∵，∴AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACB，∴∠B=∠EAC，在△ABD和△CAE中，∵AB=CA，∠B=∠EAC，BD=AE，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD=CE；

（2）連接AO并延長，交邊BC于點(diǎn)H，∵，OA為半徑，∴AH⊥BC，∴BH=CH，∵AD=AG，∴DH=HG，∴BH﹣DH=CH﹣GH，即BD=CG，∵BD=AE，∴CG=AE，∵CG∥AE，∴四邊形AGCE是平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角板按如圖方式擺放，兩個直角頂點(diǎn)重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．

（1）求證：∠ACE=∠BCD；

（2）猜想∠ACB與∠ECD數(shù)量關(guān)系并說明理由；

（3）按住三角板ACD不動，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)三角板ECB，探究當(dāng)∠ACB等于多少度時，AD∥CB．請在備用圖中畫出示意圖并簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列一元一次不等式解應(yīng)用題的關(guān)鍵就是找出題中的,并將它轉(zhuǎn)化為.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長最小時，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為（ ）

A. 135° B. 130° C. 125°

D. 120°

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【題目】2016年全國國民生產(chǎn)總值約為74 000 000 000 000元，比上年增長6.7%，將74 000 000 000 000元用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）元
A.0.74×1014
B.7.4×1013
C.74×1012
D.7.40×1012

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲型H1N1流感確診病例需需住院隔離觀察，醫(yī)生要要掌握患者在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解患者7天體溫的( ).

A. 眾數(shù)B. 方差C. 平均數(shù)D. 頻數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，過B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E,過E作EF∥BC交DC 的延長線與點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G．

求證：（1）FC=FG （2）=BCCG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．

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【題目】對單項式“5x”，我們可以這樣來解釋：某人以5千米/小時的速度走了x小時，他一共走的路程是5x千米，請你對“5x”再給出另一個生活實(shí)際方面的解釋_________________________________元．

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