如圖，拋物線過點O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，求四邊形OMAB的面積．

解：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，
∵拋物線過點O（0，0），A（3，3）和B（4，0），
∴，
解得，
所以，拋物線的解析式為y=-x2+4x；

（2）∵y=-x2+4x=-（x-2）2+4；
∴頂點坐標為（2，4），
四邊形OMAB的面積=×4×2+×（3+4）×（3-2）+×（4-3）×3，
=4++，
=9．
分析：（1）設拋物線解析式為y=ax2+bx+c，把點O、A、B的坐標代入求解即可；
（2）把拋物線整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標，再把四邊形OMAB的面積分成兩個直角三角形與一個梯形的面積列式進行計算即可得解．
點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，是求函數(shù)解析式常用的方法，一定要熟練掌握，（2）把不規(guī)則四邊形的面積分成常見的圖形求面積是常用的方法．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線過點A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程
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x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點D是此拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到的拋物線是
y=（x-3）2-6
y=（x-3）2-6
；
（3）在第一象限內，問題（1）中的拋物線上是否存在點P，使S△ABP=
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S四邊形ABCD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線過點O（0，0），A（3，3）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為M，求四邊形OMAB的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線過點A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程數(shù)學公式x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點D是此拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到的拋物線是______；
（3）在第一象限內，問題（1）中的拋物線上是否存在點P，使S△ABP=數(shù)學公式S四邊形ABCD．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年廣東省中考數(shù)學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線過點A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-8），x1、x2是方程x2-x-4=0的兩根，且x1＞x2，點D是此拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的表達式；
（2）填空：（1）問題中拋物線先向上平移3個單位，再向右平移2個單位，得到的拋物線是______；
（3）在第一象限內，問題（1）中的拋物線上是否存在點P，使S△ABP=S四邊形ABCD．

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