Question

如圖，已知矩形ABCD，點E為矩形外一點，且AE=DE．求證：BE=CE．

Answer 1

證明：∵AE=DE，
∴∠EAD=∠EDA，
∵矩形ABCD，
∴AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°，
∴∠EAD+∠BAD=∠EDA+∠CDA，
即∠BAE=∠CDE，
在△ABE和△DCE中，，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE．
分析：根據等邊對等角的性質可得∠EAD=∠EDA，再求出∠BAE=∠CDE，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△DCE全等，根據全等三角形對應邊相等即可證明．
點評：本題考查了矩形的對邊相等，四個角都是直角的性質，全等三角形的判定與性質，證明兩邊相等，通常都是證明這兩條邊所在的三角形全等，是常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運用．