【題目】如圖,在以AB為直徑的半圓中,有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF,則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是 .
【答案】此題答案不唯一,如:x2﹣ x+1=0
【解析】解:連接AD,BD,OD,
∵AB為直徑,
∴∠ADB=90°,
∵四邊形DCFE是正方形,
∴DC⊥AB,
∴∠ACD=∠DCB=90°,
∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°,
∴∠A=∠CDB,
∴△ACD∽△DCB,
∴ ,
又∵正方形CDEF的邊長(zhǎng)為1,
∵ACBC=DC2=1,
∵AC+BC=AB,
在Rt△OCD中,OC2+CD2=OD2 ,
∴OD= ,
∴AC+BC=AB= ,
以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是x2﹣ x+1=0.
所以答案是:此題答案不唯一,如:x2﹣ x+1=0.
【考點(diǎn)精析】掌握根與系數(shù)的關(guān)系和勾股定理的概念是解答本題的根本,需要知道一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”,如果每人做5個(gè),那么比計(jì)劃多了9個(gè);如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少15個(gè).該小組共有多少人?計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”?
根據(jù)題意,小明、小紅分別列出了尚不完整的方程如下:
小明:5x□( )=4x□( 。; 小紅: .
(1)根據(jù)小明、小紅所列的方程,其中“□”中是運(yùn)算符號(hào),“( 。中是數(shù)字,請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x、y表示的意義.
小明所列的方程中x表示 ,
小紅所列的方程中y表示 ;
(2)請(qǐng)選擇小明、小紅中任意一種方法,完整的解答該題目.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】由大小相同(棱長(zhǎng)為1分米)的小立方塊搭成的幾何體如下圖.
(1)請(qǐng)?jiān)谟覉D的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖;
(2)圖中有 塊小正方體,它的表面積(含下底面)為 ;
(3)用小立方體搭一幾何體,使得它的俯視圖和左視圖與你在上圖方格中所畫的圖一致,則這樣的幾何體最少要_______個(gè)小立方塊,最多要_______個(gè)小立方塊.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一束光線與水平面成60°的角度照射地面,現(xiàn)在地面AB上支放一個(gè)平面鏡CD,使這束光線經(jīng)過(guò)平面鏡反射后成水平光線,則平面鏡CD與地面AB所成角∠DCB的度數(shù)等于( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的運(yùn)算流程中,
(1)若輸入的數(shù)x=﹣4,則輸出的數(shù)y= ;
(2)若輸出的數(shù)y=5,則輸入的數(shù)x= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點(diǎn).
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一件工程甲獨(dú)做50天可完,乙獨(dú)做75天可完,現(xiàn)在兩個(gè)人合作,但是中途乙因事離開幾天,從開工后40天把這件工程做完,則乙中途離開了( )天.
A. 10 B. 20 C. 30 D. 25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】骰子是一種特別的數(shù)字立方體(見下圖),它符合規(guī)則:相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和總是7,下面四幅圖中可以折成符合規(guī)則的骰子的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半圓O的直徑AB=4,以長(zhǎng)為2的弦PQ為直徑,向點(diǎn)O方向作半圓M,其中P點(diǎn)在 上且不與A點(diǎn)重合,但Q點(diǎn)可與B點(diǎn)重合.
發(fā)現(xiàn): 的長(zhǎng)與 的長(zhǎng)之和為定值l,求l:
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