【題目】如圖所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D為AB邊上一點(diǎn)．

(1)求證：△ACE≌△BCD；

(2)若AD＝5，BD＝12，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析（2）13

【解析】

試題（1）先根據(jù)同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可證得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的長．

（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°

∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA

∴∠ACE=∠BCD

∴△ACE≌△BCD（SAS）；

（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形

∴∠BAC=∠B=45°

∵△ACE≌△BCD

∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°

∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，

∴△EAD是直角三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，點(diǎn)E在AB上且AE：EB=1：2，點(diǎn)F是BC中點(diǎn)，過D作DP⊥AF于點(diǎn)P，DQ⊥CE于點(diǎn)Q，則DP：DQ=_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0）（其中a＞0），作AB∥y軸交反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)B．

（1）當(dāng)△OAB的面積為2時(shí)，①求k的值；②若a=2，過A點(diǎn)作AC∥OB交（k＞0，x＞0）圖象于點(diǎn)C，求C的橫坐標(biāo)；

（2）若D為射線AB上一點(diǎn)，連接OD交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E，DF∥x軸交反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象于點(diǎn)F，連接EF、EB，試猜想：的值是否隨a的變化而變化？如果不變，求出的值；如果變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3,4）,B（-4,2），C（-2,1），且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱。

（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

（2）P（a,b）是△ABC的AC邊上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P＇（a+3,b+1），請畫出平移后的△A2B2C2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥AC于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：

①EF＝BE＋CF；

②∠BOC＝90°＋∠A；

③點(diǎn)O到△ABC各邊的距離相等；

④設(shè)OD＝m，AE＋AF＝n，則S△AEF＝mn.

其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為增強(qiáng)公民的節(jié)約意識，合理利用天然氣資源，某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，實(shí)行階梯式氣價(jià)，調(diào)整后的收費(fèi)價(jià)格如表所示：

每月用氣量

單價(jià)（元/m3）

不超出80m3的部分

2.5

超出80m3不超出130m3的部分

a

超出130m3的部分

a+0.5

（1）若甲用戶3月份用氣125m3，繳費(fèi)335元，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若乙用戶3月份繳費(fèi)392元，則乙用戶3月份的用氣量是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9，……排成如下的數(shù)表：

（1）十字框中的5個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系？若將十字框上下左右平移，可框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)還有這種規(guī)律嗎？

（2）設(shè)十字框中中間的數(shù)為a，用含a的式子表示十字框中的其他四個(gè)數(shù)；

（3）十字框中的5個(gè)數(shù)的和能等于2018嗎？若能，請寫出這5個(gè)數(shù)；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒5個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PF∥BA，交AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．若以PE所在的直線為對稱軸，線段BD經(jīng)軸對稱變換后的圖形為B'D'，求當(dāng)線段B'D'與線段AC有交點(diǎn)這段過程中，線段B'D'掃過的面積 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2x和y=﹣x的圖象分別為直線l1，l2，過點(diǎn)（1，0）作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1…過點(diǎn)A1作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交L2于點(diǎn)A4，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為（　�。�

A. （﹣21009，21009） B. （﹣21009，﹣21010）

C. （﹣1009，1009） D. （﹣1009，﹣2018）

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