Question

如圖，∠DPC=30°，O為PC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，2為半徑作圓O，交PC于B、C兩點(diǎn)．設(shè)PB=x，當(dāng)x為何值時(shí)，圓O與PD相切？

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的判定

專(zhuān)題：常規(guī)題型

分析：作OH⊥PD于H，如圖，根據(jù)切線(xiàn)的判定，當(dāng)OH=2時(shí)，⊙O與PD相切，再在Rt△AOH中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OP=2OH=4，則PB=OP-OB=2，
即x=2時(shí)．

解答：解：作OH⊥PD于H，如圖，
當(dāng)OH=2時(shí)，⊙O與PD相切，
在Rt△AOH中，∵∠OPH=30°，
∴OP=2OH=2×2=4，
∴PB=OP-OB=4-2=2，
即x=2時(shí)，圓O與PD相切．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)．在判定一條直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)時(shí)，當(dāng)已知條件中未明確指出直線(xiàn)和圓是否有公共點(diǎn)時(shí)，常過(guò)圓心作該直線(xiàn)的垂線(xiàn)段，證明該線(xiàn)段的長(zhǎng)等于半徑；當(dāng)已知條件中明確指出直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連接過(guò)該公共點(diǎn)的半徑，證明該半徑垂直于這條直線(xiàn)．