Question

如圖，在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長．
問：
（1）所截去小正方形的邊長多少時，留下的圖形（陰影部分）面積為64cm²？
（2）設(shè)所截去小正方形的邊長為y厘米，則當(dāng)y取何值時，利用留下的圖形（即陰影部分）制成的無蓋長方側(cè)面積最大？最大值是多少？

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）等量關(guān)系為：矩形面積-四個全等的小正方形面積=64，列方程即可求解；
（2）無蓋長方形的側(cè)面積為2y（10-2y）+2y（8-y），再配方即可求解．．

解答：解：（1）設(shè)小正方形的邊長為xcm，由題意得
10×8-4x²=64，
80-4x²=64，
4x²=16，
x²=4．
解得：x₁=2，x₂=-2，
經(jīng)檢驗x₁=2符合題意，x₂=-2不符合題意，舍去；
所以x=2．
答：截去的小正方形的邊長為2cm．
（2）無蓋長方形的側(cè)面積為2y（10-2y）+2y（8-y）=-6（y-3）²+54，
故當(dāng)y取3cm時，利用留下的圖形（即陰影部分）制成的無蓋長方側(cè)面積最大，最大值是54cm²．

點評：考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)中最值的應(yīng)用，讀懂題意，找到合適的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，實際問題中需注意負(fù)值應(yīng)舍去．