如圖，已知點(diǎn)M是正方形ABCD的邊AB上的中點(diǎn)，MN⊥DM，與∠ABC外角的平分線交于N．求證：MD＝MN．

答案：
解析：

　　分析　MD和MN所在的兩個(gè)三角形明顯不全等，要想用全等三角形證明兩條線段相等，就要添輔助線．∠DMN＝90°，不難發(fā)現(xiàn)∠MDA＝∠NMB．要想兩個(gè)三角形全等，至少要有一條邊對(duì)應(yīng)相等，即P為AD的中點(diǎn)，則有DP＝MB，在△PDM和△BMN中，只要再有一個(gè)角相等即可證明它們?nèi)龋梢阎獥l件可推出∠DPM＝∠MBN＝135°．問題至此解決．

　　證明　取AD的中點(diǎn)P，連結(jié)PM，△PDM和△BMN中，∵∠DMN＝90°∴∠NMB＋∠DMA＝90°．又∠MDA＋∠DMA＝90°．∴∠NMB＝∠MDA．即∠NMB＝∠MDP．又∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，P為AD的中點(diǎn)，∴MB＝DP．又∵AP＝AM，△APM為等腰直角三角形，∠APM＝45°，∠MPD＝135°，BN為∠ABC外角平分線，∠NBE＝45°，∠NBM＝135°．∴∠DPM＝∠NBM．△PDM≌△BMN，∴DM＝MN．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等腰梯形ABNC的邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸的正方向上，C（0，6）精英家教網(wǎng)，
N （4，6），且AC=2
10
．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、C、B三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn)P，使P點(diǎn)到直線BC與x軸的距離相等？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是x軸正半軸的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1x
于點(diǎn)A，連接OA．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化答：
 
（請(qǐng)?zhí)睢白兓被颉安蛔兓保?BR>若不變，請(qǐng)求出Rt△AOP的面積=
 
；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1
 
S2（請(qǐng)?zhí)睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉?”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系xOy中，使AB在x軸的負(fù)半軸上，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，0）．
（1）若經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=-
125
x-8與x軸交于點(diǎn)E，求四邊形AECD的面積；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)E的直線l將正方ABCD分成面積相等的兩部分？若存在，求出直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知B（0，4），點(diǎn)A在第一象限，且AB⊥y軸，∠A=30°．
（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使以O(shè)、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等？若存在求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以1厘米/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，
①當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ是直角三角形？
②當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知點(diǎn)A、B、C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)．點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為6，BC=4．AB=12．
（1）求點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒6個(gè)單位和3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．M為AP的中點(diǎn)，N在CQ上，且CN=數(shù)學(xué)公式CQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．
①求點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）； ②t為何值時(shí)，OM=2BN．

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