Question

如圖，雙曲線y=

m

x

（m≠0）和直線y=kx+b（k≠0）交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為-3，1．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、kmb＞0
• B、k+2b-4m＞0
• C、k＜b＜0
• D、k+b＞m

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：根據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)的位置和一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得m＜0，k＜0，b＜0，則kmb＜0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，直線kx+b都在反比例函數(shù)y=

m

x

的上方，kx+b＞

m

x

，然后x取

1

2

即可得到k+2b-4m＞0；利用直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

k

，0）的位置得到-3＜-

b

k

＜0，得到3k＜b＜0；
利用當(dāng)x=1時(shí)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)值相等得到kx+b=m．

解答：解：∵點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，即點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第四象限，
∴m＜0，k＜0，b＜0，
∴kmb＜0；
當(dāng)x＜-3或0＜x＜1時(shí)，kx+b＞

m

x

，
∴當(dāng)x=

1

2

時(shí)，

1

2

k+b＞

m

1 2

，即k+2b-4m＞0；
∵直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

k

，0），
∴-3＜-

b

k

＜0，
∴3k＜b＜0；
當(dāng)x=1時(shí)，kx+b=

m

x

，
∴k+b=m．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．