將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張紙片的一條邊上．
求證：∠1+∠2=90°．

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BN∥FG，
∵四邊形EFGH是矩形紙片，
∴EH∥FG，
∴BN∥EH∥FG，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠ABC=90°，
即∠1+∠2=90°．
分析：過(guò)點(diǎn)B作BN∥FG，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得BN∥EH∥FG，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠3，∠2=∠4，然后求出∠1+∠2=∠ABC，從而得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，矩形的對(duì)邊平行，每一個(gè)角都是直角的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

同學(xué)們，折紙中也有很大的學(xué)問(wèn)呢．張老師出示了以下三個(gè)問(wèn)題，小聰、小明、小慧分別在黑板上進(jìn)行了板演，請(qǐng)你也解答這個(gè)問(wèn)題：
在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)解決下列問(wèn)題．
（1）如圖1，折痕為DE，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在CD上，則折痕DE的長(zhǎng)為
 
；
（2）如圖2，H，G分別為BC，AD的中點(diǎn)，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在HG上，折痕為DE，求重疊部分的面積；
（3）如圖3，在圖2中，把長(zhǎng)方形ABCD沿著HG對(duì)開(kāi)，變成兩張長(zhǎng)方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個(gè)菱形，顯然，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)最短是40cm，求疊合后周長(zhǎng)最大的菱形的周長(zhǎng)和面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在一張長(zhǎng)方形ABCD紙片中，AD=25cm，AB=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請(qǐng)分別求折痕的長(zhǎng)．
（1）如圖1，折痕為AE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在AD上；
（2）如圖2，P，Q分別為AB，CD的中點(diǎn)，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G在PQ上，折痕為AE；
（3）如圖3，在圖2中，把長(zhǎng)方形ABCD沿著PQ對(duì)開(kāi)，變成兩張長(zhǎng)方形紙片，將兩張紙片任意疊合后，發(fā)現(xiàn)重疊部分是一個(gè)菱形，顯然，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)最短是40cm，求疊合后周長(zhǎng)最大的菱形的周長(zhǎng)和面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張紙片的一條邊上．
求證：∠1+∠2=90°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

將兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示擺放，使其中一張紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張紙片的一條邊上．
求證：∠1+∠2=90°．
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