△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，并連接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE=________．

67.5°
分析：由∠A=30°，AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠ABC與∠C的度數(shù)，又由BC=BD=BE，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，即可求得答案．
解答：∵∠A=30°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C==75°
∵BC=BD，
∴∠BDC=∠C=75°，
∴∠CBD=180°-∠C-∠BDC=30°，
∴∠DBE=∠ABC-∠CBD=45°，
∵BE=BD，
∴∠BDE=∠BED==67.5°．
故答案為：67.5°．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=6，tan∠ABC=
2
3
，tan∠AEC=
5
3
，求圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•龍崗區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且AC=CF，∠CBF=∠CFB．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長；
（3）填空：在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5，則r的取值范圍為
5
3
-5＜r＜5
3
+5
5
3
-5＜r＜5
3
+5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．
求證：CA是圓的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，以AD為直徑的圓與△ABC的邊BC相切于點(diǎn)D，交AB、AC于點(diǎn)E、F．
（1）說明：∠BAC+∠EDF=180°；
（2）若BD=CD，探索：∠EDF與∠C之間有何數(shù)量關(guān)系？說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，以BC為直徑的圓交AB于點(diǎn)D，∠ACD=∠ABC．
（1）求證：CA是圓的切線；
（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知AE=6，∠ABC=25°，∠AEC=50°，求圓的直徑．（精確到0.1）

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