Question

如圖，直線l₁⊥x軸于點（1，0），直線l₂⊥x軸于點（2，0），直線l₃⊥x軸于點（3，0），…直線l_n⊥x軸于點（n，0）．函數(shù)y=x的圖象與直線l₁，l₂，l₃，…l_n分別交于點A₁，A₂，A₃，…A_n；函數(shù)y=2x的圖象與直線l₁⊥x，l₂，l₃，…l_n分別交于點B₁，B₂，B₃，…B_n．如果△OA₁B₁的面積記作S₁，四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記作S₂，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記作S₃，…四邊形A_n-1A_nB_nB_n-1的面積記作S_n，那么S₂₀₁₃=（　�。�

• A、2012.5
• B、2013
• C、2013.5
• D、2014

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)直線解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值，再根據(jù)直線l_n-1與直線l_n互相平行并判斷出四邊形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，然后根據(jù)梯形的面積公式求出S_n的表達式，然后把n=2013代入表達式進行計算即可得解．

解答：解：根據(jù)題意，A_n-1B_n-1=2（n-1）-（n-1）=2n-2-n+1=n-1，
A_nB_n=2n-n=n，
∵直線l_n-1⊥x軸于點（n-1，0），直線l_n⊥x軸于點（n，0），
∴A_n-1B_n-1∥A_nB_n，且l_n-1與l_n間的距離為1，
∴四邊形A_n-1A_nB_n B_n-1是梯形，
S_n=

1

2

（n-1+n）×1=

1

2

（2n-1），
當n=2013時，S₂₀₁₃=

1

2

（2×2013-1）=

4025

2

=2012.5．
故選：A．

點評：本題是對一次函數(shù)的綜合考查，讀懂題意，根據(jù)直線解析式求出A_n-1B_n-1，A_nB_n的值是解題的關鍵，要注意腳碼的對應關系，這也是本題最容易出錯的地方．