Question

如圖a是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖b，在分別連接圖b中間的小三角形三邊中點，得到圖c，按此方法繼續(xù)下去，請你根據(jù)每個圖中三角形個數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：

（1）將下表填寫完整

圖形編號	1	2	3	4	5	…
三角形個數(shù)	1	5	9			…

（2）按照這樣的規(guī)律，在第n個圖形中有多少個三角形；（用含n的式子表示）
（3）按照這樣的規(guī)律，在第100個圖形里有多少個三角形？
（4）按照這樣的規(guī)律，當三角形的個數(shù)為600個時，如果能出現(xiàn)，出現(xiàn)在第幾個圖形里？如果不能出現(xiàn)，請說明理由．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）可直接通過圖形寫出三角形的個數(shù)；
（2）本題可分別寫出n=1，2，3…時所對應的三角形個數(shù)，找出有關(guān)于n的代數(shù)式；
（3）把n=100代入（2）求得答案即可；
（4）列方程計算，n必須是整數(shù)才可能，否則不可能．

解答：解：（1）填寫如下：

圖形編號	1	2	3	4	5	…
三角形個數(shù)	1	5	9	13	16	…

（2）在第n個圖形中有4n-3個三角形；
（3）第100個圖形里有4×100-3=397個三角形？
（4）不能出現(xiàn)；
理由，4n-3=600，
解得：n=150

3

4

不是整數(shù)，
所以不能出現(xiàn)．

點評：此題考查圖形的變化規(guī)律．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．