Question

某中學(xué)新建了一棟4層的教學(xué)大樓，每層樓有8間教室，進出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側(cè)門也大小相同，安全檢查時，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2分鐘內(nèi)可以通過560名學(xué)生，當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4分鐘內(nèi)可通過800名學(xué)生．
【小題1】求平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各可以通過多少名學(xué)生？
【小題2】檢查中發(fā)現(xiàn)，緊急情況時學(xué)生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定，在緊急情況下，全大樓學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)同時通過這4道門安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)樓每間教室最多有45名學(xué)生．問：建造的4道門是否符合安全規(guī)定？請說明理由．

Answer 1

【小題1】設(shè)平均每分鐘一道正門可以通過名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過名學(xué)生，
由題意得：                                      
解得：                                
答：平均每分鐘一道正門可以通過120名學(xué)生，一道側(cè)門可以通過80名學(xué)生。
【小題1】這棟樓最多有學(xué)生4×8×45＝1440（名）
擁擠時5分鐘4道門能通過：＝1600（名）
∵1600＞1440
∴建造的4道門符合安全規(guī)定。  

解析【小題1】根據(jù)題意可知，本題有兩個未知數(shù)：平均每分鐘一道正門和一道側(cè)門各通過多少名學(xué)生．等量關(guān)系有兩個：當同時開啟一道正門和兩道側(cè)門時，2min內(nèi)可以通過560名學(xué)生．當同時開啟一道正門和一道側(cè)門時，4min內(nèi)可以通過800名學(xué)生．根據(jù)以上條件可以列出方程組求解；
【小題1】根據(jù)（1）的數(shù)據(jù)，可以求出擁擠時5min四道門可通過的學(xué)生人數(shù)，教學(xué)大樓最多的學(xué)生人數(shù)，還可以求出全大樓學(xué)生通過這4道門所有的時間，再比較．