Question

某中學(xué)新建了一棟四層的教學(xué)樓，每層樓有10間教室，進(jìn)出這棟教學(xué)樓共有4個(gè)門(mén)，其中兩個(gè)正門(mén)大小相同，兩個(gè)側(cè)門(mén)大小也相同．安全檢查中，對(duì)4個(gè)門(mén)進(jìn)行了測(cè)試，當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一個(gè)正門(mén)和兩個(gè)側(cè)門(mén)時(shí)，2分鐘內(nèi)可以通過(guò)560名學(xué)生；當(dāng)同時(shí)開(kāi)啟一個(gè)正門(mén)和一個(gè)側(cè)門(mén)時(shí)，4分鐘內(nèi)可以通過(guò)800名學(xué)生．
（1）求平均每分鐘一個(gè)正門(mén)和一個(gè)側(cè)門(mén)各可以通過(guò)多少名學(xué)生？
（2）檢查中發(fā)現(xiàn)，出現(xiàn)緊急情況時(shí)，因?qū)W生擁擠，出門(mén)的效率將降低20%，安全檢查規(guī)定：在緊急情況下全樓的學(xué)生應(yīng)在5分鐘內(nèi)通過(guò)這4個(gè)門(mén)安全撤離，假設(shè)這棟教學(xué)大樓每間教室最多有45名學(xué)生，問(wèn)：該教學(xué)樓建造的這4個(gè)門(mén)是否符合安全規(guī)定？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)一個(gè)正門(mén)平均每分鐘通過(guò)x名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門(mén)平均每分鐘通過(guò)y名學(xué)生，根據(jù)正門(mén)通過(guò)的學(xué)生數(shù)+側(cè)門(mén)通過(guò)的學(xué)生數(shù)=通過(guò)的總?cè)藬?shù)建立方程求出其解即可；
（2）先計(jì)算出總?cè)藬?shù)，在由總?cè)藬?shù)÷單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的人數(shù)就可以求出時(shí)間，再與5分鐘進(jìn)行比較久可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)一個(gè)正門(mén)平均每分鐘通過(guò)x名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門(mén)平均每分鐘通過(guò)y名學(xué)生，由題意，得

2x+4y=560 4x+4y=800

，
解得：

x=120 y=80

．
答：一個(gè)正門(mén)平均每分鐘通過(guò)120名學(xué)生，一個(gè)側(cè)門(mén)平均每分鐘通過(guò)80名學(xué)生；
（2）由題意，得
共有學(xué)生：45×10×4=1800，
1800學(xué)生通過(guò)的時(shí)間為：1800÷（120+80）×0.8×2=

45

8

分鐘．
∵5＜

45

8

，
∴該教學(xué)樓建造的這4個(gè)門(mén)不符合安全規(guī)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)簡(jiǎn)建立方程組求出單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的人數(shù)是關(guān)鍵．