Question

已知|a-b|=1，|a+c|=1，|b+c|=1，則|a+b+2c|等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專(zhuān)題：

分析：由|a-b|=1，|a+c|=1，可得c=-b，由|a+b+2c|可得|（a+c）+（b+c）|，①當(dāng)a+c=b+c=1，則|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，②當(dāng)a+c=b+c=-1，則|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，③a+c=-1，b+c=1，或則a+c=1，b+c=-1，則|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=0，

解答：解：∵|a-b|=1，|a+c|=1，|b+c|=1，
∴c=-b，
∴|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|，
①當(dāng)a+c=b+c=1，則|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，
②當(dāng)a+c=b+c=-1，則|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=2，
③a+c=-1，b+c=1，或則a+c=1，b+c=-1，則|a+b+2c|=|（a+c）+（b+c）|=0，
故答案為：2或0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論．