Question

(10分) 如圖①，一個無蓋的正方體盒子的棱長為6厘米，頂點C₁處有一只昆蟲甲，在盒子的內部頂點A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）

（1）假設昆蟲甲在頂點C₁處靜止不動，如圖①，在盒子的內部我們先取棱BB₁的中點E，再連結AE、EC₁．昆蟲乙如果沿路徑A→E→C_l 爬行 , 那么可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲．仔細體會其中的道理，并在圖①中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時間內捕捉到昆蟲甲．（請簡要說明畫法）
（2）如圖②，假設昆蟲甲從頂點C₁以1厘米/秒的速度沿盒子的棱C₁D₁向D₁爬行，同時昆蟲乙從頂點A以2.5厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？

Answer 1

（1）略。
（2）4秒解析:

解：(1) 畫出圖①中A→E₂→C₁、A→E₃→C₁、A→E₄→C₁中任意一條路徑（E₁，E₂，E₃分別為各棱中點)    (說明：無畫法，扣2分)····················································································· 4分

(2) 由題意，昆蟲乙只有按如圖②所示路線時用時最短．
設昆蟲乙至少要x秒才能捕捉到昆蟲甲，如圖C₁P = x，AP = 2.5x
在Rt△AA₁P中，
解得：x₁ = 4，（舍）
答：昆蟲乙至少要4秒才能捕捉到昆蟲甲．    10分