Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：
①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b≥m（am+b）．
其中正確的結(jié)論有（　�。�

• A、4個(gè)
• B、3個(gè)
• C、2個(gè)
• D、1個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用二次函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸，與x、y軸的交點(diǎn)，以及特殊的x=1、-1、2或-2的特殊值，進(jìn)行判定退出即可．

解答：解：①如圖，拋物線開口方向向下，則a＜0．
對(duì)稱軸為x=-

b

2a

=1，則b=-2a＞0，
拋物線與y軸交點(diǎn)（0，c）的縱坐標(biāo)c＞0，
所以，abc＜0．故①錯(cuò)；
②當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，所以b＞a+c，故②錯(cuò)； 
③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，故以③正確； 
④因?yàn)閍=-

1

2

b，又a-b+c＜0，所以2c＜3b，④正確；
⑤因?yàn)楫?dāng)m=1時(shí)，有最大值；
當(dāng)m≠1時(shí)，有am²+bm+c＜a+b+c，
所以a+b＞m（am+b﹚），⑤正確．
綜上所知③④⑤正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，注意拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)以及一些特殊的函數(shù)值．