如圖①，將邊長為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上)，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處，點(diǎn)C落在點(diǎn)N處，MN與CD交于點(diǎn)P， 連接EP．

  (1)如圖②，若M為AD邊的中點(diǎn)，

    ①△AEM的周長=__   ___cm；

    ②求EP的長；

  (2)隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合)，△PDM的周長是否發(fā)生變化?請說明理由．


解：（1）① 6 ．

②設(shè)BE=x=ME，由勾股定理得出BE=2.5，AE=1.5    3分

由△EAM∽△MDP求出DP=     

EP=       

（2）△PDM的周長保持不變．                  

（3）證明：如圖，設(shè)cm，

Rt△EAM中，由，可得：．

∵∠AME+∠AEM=，∠AME+∠PMD=，∴∠AEM=∠PMD．

又∵∠A=∠D=，∴△AEM∽△DMP．

∴，即，∴cm．

故△PDM的周長保持不變．


練習(xí)冊系列答案
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比較大�。�（填“>”，“<”或“=”）．

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如圖，已知在直角坐標(biāo)系中，A(4,0),B(0，3)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，

∠BAC=90°. 點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)P（x,0）。

（1）求△ABC的面積；

（2）若△ABP是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得|PC-PB|的值最大？如果不存在，請說明理由；

如果存在，請?jiān)趥溆脠D中標(biāo)出點(diǎn)P的位置。

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輪船從B處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在觀測燈塔A北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是 ____________海里

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王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如拆線統(tǒng)計(jì)圖所示.

（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；

（2）試通過計(jì)算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

 


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下列說法中，不正確的是                                                        (    )

  A.直徑是弦， 弦是直徑         B.半圓周是弧

  C.圓上的點(diǎn)到圓心的距離都相等  D.在同圓或等圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長

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如果關(guān)于x的方程(m－3)x＋mx＋1＝0是一元二次方程，則m為 =

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有一弓形石橋，橋下的水面寬為2米，水面離弓頂?shù)母叨葹?米，

（1）求弓形所在圓的半徑。

（2)一船的棚頂寬為4米，棚頂離水面的高度是2米，當(dāng)水位上漲0.5米時(shí)，此船能通過嗎？

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如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（　 �。�

A.  30°          B. 45°             C ．60°               D．90°

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