Question

已知多項(xiàng)式ax³+bx²-47x-15可被3x+1和2x-3整除．試求a，b的值及另外的因式．

Answer 1

分析：分析本題利用待定系數(shù)法來(lái)解較好．因而假設(shè)多項(xiàng)式ax³+bx²-47x-15分解后的因式為（3x+1）（2x-3）（mx+n），則將其展開(kāi)、合并同類項(xiàng)，并與ax³+bx²-47x-15式子中x的各次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．依次求出n、m、b、a的值．那么另外一個(gè)因式也即可確定．

解答：解：設(shè)多項(xiàng)式ax³+bx²-47x-15分解后的因式為（3x+1）（2x-3）（mx+n），
則展開(kāi)上式得6mx³+（6n-7m）x²-（7n+3m）x-3n，
將上式與多項(xiàng)式ax³+bx²-47x-15對(duì)比得

a=6m                    ① 6n-7m=b               ② -(7n+3m)=-47        ③ -3n=-15                 ④

，
解得n=5，m=4，b=2，a=24，
所以a=24，b=2，另外的因式為4x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解的應(yīng)用．本題利用待定系數(shù)法來(lái)解決，同學(xué)們要明白兩式關(guān)于x的各次項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)相等．