Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-2，1），B（2，-1），C（1，-2）．Q點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱,關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)特征得到Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式得到（2-x）²+（-1-y）²=（-1-1）²，（1-x）²+（-2-y）²=（1-2）²+（-2-1）²，然后解關(guān)于x和y的方程組求出x和y即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：∵Q點(diǎn)與A點(diǎn)（-2，1）關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），
∵P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于直線BC對(duì)稱，
∴BP=BQ，CP=CQ，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
∴（2-x）²+（-1-y）²=（-1-1）²，（1-x）²+（-2-y）²=（1-2）²+（-2-1）²，
解得x=2，y=1或x=4，y=-1，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-1）．
故答案為（4，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱：若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則它們的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則它們的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．