【題目】我國古代數(shù)學(xué)曾有許多重要的成就,其中“楊輝三角” (如圖)就是一例. 這個三角形給出了(=1,2,3,4,5,6)的展開式(按的次數(shù)由大到小順序排列)的系數(shù)規(guī)律.例如,第三行的三個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第五行的五個數(shù)1,4,6,4,1,恰好對應(yīng)著展開式中各項(xiàng)的系數(shù).
(1)展開式中的系數(shù)為________;
(2)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為___________.
【答案】5 128
【解析】
(1)根據(jù)規(guī)律能得出(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4的值,即可推出(a+b)5的值,從而得出結(jié)論;
(2)可設(shè)a=1,b=1代入可求出展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.
(1)∵(a+b)1=a+b,
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,
∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,
∴展開式中的系數(shù)為5;
(2)設(shè)a=1,b=1,則展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為:(1+1)7=27=128.
故答案為:5,128.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,,,在邊上,在線段上,,是等邊三角形,邊交邊于點(diǎn),邊交邊于點(diǎn).
求證:;
當(dāng)為何值時,以為圓心,以為半徑的圓與相切?
設(shè),五邊形的面積為,求與之間的函數(shù)解析式(要求寫出自變量的取值范圍);當(dāng)為何值時,有最大值?并求的最大值.
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【題目】如圖,∠ACD是△ABC的外角,CE平分∠ACB,交AB于E,CF平分∠ACD,EF//BC交AC、CF于M、F,若EM=3,則CE2+CF2 的值為( )
A.36B.9C.6D.18
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,是的中點(diǎn),是邊上一動點(diǎn),連結(jié),取的中點(diǎn),連結(jié).小夢根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對的面積與的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究:
(1)設(shè)的長度為,的面積,通過取邊上的不同位置的點(diǎn),經(jīng)分析和計算,得到了與的幾組值,如下表:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
3 | 1 | 0 | 2 | 3 |
根據(jù)上表可知,______,______.
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象.
(3)在(1)的條件下,令的面積為.
①用的代數(shù)式表示.
②結(jié)合函數(shù)圖象.解決問題:當(dāng)時,的取值范圍為______.
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+1(a<0)的圖象過點(diǎn)(1,0)和(x1,0),且﹣2<x1<1,下列5個判斷中:①b<0;②b﹣a<0;③a>b﹣1;④a<﹣;⑤2a<b+,正確的是( 。
A. ①③ B. ①②③ C. ①②③⑤ D. ①③④⑤
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【題目】如圖,甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時,準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A,B,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字.游戲規(guī)則:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時,甲獲勝;數(shù)字之和為1時,乙獲勝.如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?/span>
(1)用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率;
(2)這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎?請判斷并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年12月18日,新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》正式發(fā)布,并將在2020年5月1日起正式實(shí)施,這標(biāo)志著北京市生活垃圾分類將正式步入法制化、常態(tài)化、系統(tǒng)化軌道.目前,相關(guān)配套設(shè)施的建設(shè)已經(jīng)開啟.如圖,計劃在某小區(qū)道路l上建一個智能垃圾分類投放點(diǎn)O,使得道路l附近的兩棟住宅樓A,B到智能垃圾分類投放點(diǎn)O的距離相等.
(1)請在圖中利用尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法),確定點(diǎn)O的位置;
(2)確定點(diǎn)O位置的依據(jù)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】是等邊三角形,點(diǎn)在射線上,延長至,使.
(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)為線段中點(diǎn)時,求證:.
(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
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【題目】如圖,P是等邊△ABC的AB邊上一點(diǎn),過P作PE⊥AC于E,在BC的延長線上截取CQ=AP,連接PQ交AC于點(diǎn)D.
(1)若∠Q=28°,求∠EPD的度數(shù);
(2)求證:PD=QD.
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