Question

如圖，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿著線段AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，點(diǎn)P出發(fā)4分鐘時(shí)距A地240cm，此時(shí)點(diǎn)Q也從點(diǎn)A沿著線段AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，再經(jīng)過6分鐘點(diǎn)Q追上點(diǎn)P，又經(jīng)過2分鐘點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t分鐘．
（1）求點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離；
（2）當(dāng)線段PQ的長為40cm時(shí)，求t的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）由點(diǎn)P出發(fā)4分鐘時(shí)距A地240cm，可得點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每分鐘60cm，設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每分鐘xcm，根據(jù)經(jīng)過6分鐘點(diǎn)Q追上點(diǎn)P列出方程，解方程求出x的值，進(jìn)而得到點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離；
（2）分兩種情況：①P在Q前面；②P在Q后面；根據(jù)線段PQ的長為40cm，列出方程求解即可．

解答：解：（1）∵點(diǎn)P出發(fā)4分鐘時(shí)距A地240cm，
∴點(diǎn)P的運(yùn)動速度是每分鐘60cm．
設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度是每分鐘xcm，根據(jù)題意得
6x=240+6×60，
解得x=100，
則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為：100×（6+2）=800（cm）．
答：點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為800cm；

（2）①P在Q前面，依題意有
60t-100（t-4）=40，
解得t=9；
②P在Q后面，依題意有
100（t-4）-60t=40，
解得t=11．
答：t的值是9分鐘或11分鐘．

點(diǎn)評：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．注意分類思想的應(yīng)用．