Question

如圖．正方形ABCD的面積為9，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，使PD+PE最小，則這個(gè)最小值為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問題,正方形的性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，所以連接BE，與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE=BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE=AB，由正方形ABCD的面積為9，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解答：解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P'，連接BD．
∵點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最�。�
∵正方形ABCD的面積為9，
∴AB=3，
又∵△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知“兩點(diǎn)之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．