Question

【題目】如圖，拋物線y=ax+bx+c與x軸的兩個交點為B（1,0）和C，與y軸的交點坐標為（0，-1.5）且此拋物線過點A（3,6）.

（1）求此二次函數(shù)的解析式；

（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，求點P和點Q的坐標.

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）Q點的坐標為（-1，2）, P的坐標為：(1,2).

【解析】

（1）將A、B和（0,-1.5）代入二次函數(shù)y=ax+bx+c，聯(lián)立方程組求出a、b、c即可得出函數(shù)解析式；

（2）由二次函數(shù)一般式可得函數(shù)頂點式從而求出二次函數(shù)的頂點坐標及對稱軸方程，根據(jù)A，C兩點的坐標可求出線段AC所在直線的表達式，由對稱軸可得Q點橫坐標，將x=1代入即可求出Q點縱坐標.

解：（1）根據(jù)題意把（1,0），（0,-1.5）和（3,6）代入y=ax+bx+c中得

解得故此函數(shù)解析式為.

（2）由.

∴拋物線頂點P的坐標為：(1,2),對稱軸方程為：x=1.

設直線AC的方程為：y=k1x+b1.

∵A(3,6),C(3,0),

∴在該直線上，

解得,

直線AC的方程為：y=x+3

將x=1代入y=x+3得y=2，

∴Q點坐標為(1,2).