在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，0)，B(0，4)，C(－1，O)．點(diǎn)M和點(diǎn)N在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，點(diǎn)N在原點(diǎn)的右邊，作MP⊥BN，垂足為P(點(diǎn)P在線段BN上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，直線MP與y軸交于點(diǎn)G．MG＝BN．

(1)求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)設(shè)ON＝t，△MOG的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(4)這點(diǎn)B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)所求拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由題意，得：，解得：，∴所求的解析式為y＝－x2＋x＋4；

　　(2)依題意，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)的左邊(如圖1)時(shí)，在Rt△BON中，∠1＋∠3＝，∵M(jìn)P⊥BN，∴∠2＋∠3＝，∴∠1＝∠2，在Rt△BON和Rt△MOG中，，∴Rt△BON≌Rt△MOG，∴OM＝OB＝4，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0)．②當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊(如圖2)時(shí)，同理可證：OM＝OB＝4，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)　∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)或(－4，0)；

　　(3)圖1中，Rt△BON≌Rt△MOG，∴OG＝ON＝t，∴S＝OM·OG＝·4·t＝2t(其中0＜t＜4)，圖2中，同理可得S＝2t．其中t＞4，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t，t的取值范圍為t＞0且t≠4；

(4)存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形，其坐標(biāo)為：R1(－3，4)，R2(3，4)，R3(2，4)，R4(，4)，R5(8，4)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

首先，我們看兩個(gè)問(wèn)題的解答：
問(wèn)題1：已知x＞0，求x+
3
x
的最小值．
問(wèn)題2：已知t＞2，求
t2-5t+9
t-2
的最小值．
問(wèn)題1解答：對(duì)于x＞0，我們有：x+
3
x
=(
x
-
3
x
)2+2
3
≥2
3
．當(dāng)
x
=
3
x
，即x=
3
時(shí)，上述不等式取等號(hào)，所以x+
3
x
的最小值2
3
．
問(wèn)題2解答：令x=t-2，則t=x+2，于是
t2-5t+9
t-2
=
(x+2)2-5(x+2)+9
x
=
x2-x+3
x
=x+
3
x
-1．
由問(wèn)題1的解答知，x+
3
x
的最小值2
3
，所以
t2-5t+9
t-2
的最小值是2
3
-1．
弄清上述問(wèn)題及解答方法之后，解答下述問(wèn)題：
在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k＞0，b＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且使得△OAB的面積值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OCBA的頂點(diǎn)A，C分別在y軸，x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（6，6），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)同時(shí)分別從點(diǎn)A，點(diǎn)B出發(fā)，分別沿A→B，B→C運(yùn)動(dòng)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
②當(dāng)S取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以E，B，R，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在直角坐標(biāo)系xoy中，函數(shù)y=4x的圖象與反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B（如圖），其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，再過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線，兩垂線相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（8，0）、B（0，6），點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，AB=AC．動(dòng)點(diǎn)M在x軸上從點(diǎn)C向點(diǎn)A移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在線段AB上從點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位，移動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜10）．
（1）設(shè)△AMN的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系解析式；
（2）求四邊形MNBC的面積最小是多少？
（3）求時(shí)間t為何值時(shí)，△AMN是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•鞍山三模）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，A、B是x軸上的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓交y軸于C，設(shè)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=x2-mx+n．方程x2-mx+n=0的兩根倒數(shù)和為-4．
（1）求n的值；
（2）求此拋物線的解析式；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在此線段EF為直徑的圓恰好與x軸相切？若存在，求出此圓的半徑；若不存在，說(shuō)明理由．

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