Question

在△ABC中，∠BAC=150°，AB=20m，AC=30m，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB之間的距離是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：作出圖形，過點(diǎn)C作CE⊥AB交BA的延長線于E，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出CE，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h，然后利用△ABC的面積列出方程求解即可．

解答：解：如圖，過點(diǎn)C作CE⊥AB交BA的延長線于E，
∵∠BAC=150°，
∴∠CAE=180°-150°=30°，
∴CE=

1

2

AC=

1

2

×30=15cm，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴點(diǎn)D到AB、AC的距離相等，設(shè)為h，
則S_△ABC=

1

2

（20+30）h=

1

2

×20×15，
解得h=6，
答：點(diǎn)D到AB之間的距離為6cm．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程，作出圖形更形象直觀．