Question

如圖所示，在∠AOC內(nèi)部有一條射線OF，2∠AOC-∠AOF=3∠AOF-∠COE，已知∠DOC=90°，∠AOB=180°，射線OE平分∠COB，求∠COF與∠DOE的關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠BOC=2∠COE，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得2（180°-2x）+x=4（180°-2x-y），根據(jù)整式的化簡(jiǎn)，可得答案．

解答：解：設(shè)∠COE=x，∠COF=y，
∵OE平分∠BOC，∴∠AOC=180°-2x．
∵2∠AOC-∠AOF=3∠AOF-∠COE，
∴2∠AOC+∠COF=4∠AOF，
∴2（180°-2x）+x=4（180°-2x-y）
∴y=

360°-5x

4

，
∴90°+x+

4

5

y=162°，
即∠DOE+

4

5

∠COF=162°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算，利用了角的和差，角平分線的性質(zhì)，等式的性質(zhì)．