Question

如圖，A、B、C三點在一條直線上，分別以AB、BC為邊，在AC的同側作等邊△ABD和△BCE，連接AE、CD．求證：AE=DC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等邊三角形的性質

專題：證明題

分析：先由△ABD和△BCE是等邊三角形，可知AB=DB，BE=CB，∠DBA=60°，∠EBC=60°，故可得出∠ABE=∠DBC，根據SAS定理可知△ABE≌△DBC，由全等三角形的性質即可得出結論．

解答：證明：∵△ABD和△BCE是等邊三角形，
∴AB=DB，CB=BE，∠ABD=∠CBE=60°，
∵∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，
∴∠ABE=∠CBD．
在△ABE與△DBC中，
∵

AB=BD ∠ABE=∠DBC BE=BC

，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=DC．

點評：題考查的是等邊三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質，根據題意判斷出△ABE≌△DBC是解答此題的關鍵．