（1997•河北）已知：如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，弧AE=弧AC，ED交AB于點(diǎn)F．求證：PF•PO=PA•PB．
分析：連接OC、OE，先證明△PDF∽△POC，再利用割線定理，即可證得結(jié)論．
解答：證明：連接OC、OE，則∠COE=2∠CDE，
∵
AE
=
AC
，
∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
PD
PO
=
PF
PC
，
∴PF×PO=PD×PC
∵PA、PC是⊙O的兩條割線，
∴×PD=PA×PB．
∴PF•PO=PA•PB．
點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)及割線定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•河北）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它余角的3倍，則這個(gè)角的度數(shù)為
45°
45°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•河北）已知圓錐的母線長AB=6cm，底面半徑OB=2cm，則它的側(cè)面展開扇形的圓心角為
120
120
°．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•河北）已知：如圖，DE∥BC，AD=3.6，DB=2.4，AC=7．求EC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•河北）已知一次函數(shù)y=-x+8和反比例函數(shù)y=
kx
（k≠0）．
（1）k滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)？
（2）設(shè)（1）中的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，試比較∠AOB與90°角的大�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案