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如圖所示，Rt△ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標為1，且AB∥x軸，AC∥y軸，若雙曲線y=
k
x
（k≠0）與△ABC有交點，則k的取值范圍是______．
根據題意可知點A的坐標為（1，1）
∵∠BAC=90°，AB=AC=2
∴點B，C關于直線y=x對稱
∴點B的坐標為（3，1），點C的坐標為（1，3）
∴中點的橫坐標為
3+1
2
=2，縱坐標為
1+3
2
，
∴線段BC的中點坐標為（2，2），
∵雙曲線y=
k
x
（k≠0）與△ABC有交點
∴過A點的雙曲線k=1，過B，C中點的雙曲線k=4
即1≤k≤4．
故答案為：1≤k≤4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，某個反比例函數的圖象經過點P，則它的解析式為（　�。�
A．y=
1
x
（x＞0）		B．y=-
1
x
（x＞0）		C．y=
1
x
（x＜0）		D．y=-
1
x
（x＜0）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線y=
k
x
（x＞0）上的一點．
（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為
1
4
，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P1、P2，作P1B1⊥x軸于B1，P2B2⊥x軸于B2，連接OP1、OP2．設Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周長分別為l1、l2，內切圓的半徑分別為r1、r2，若
l1
l2
=2，試求
r1
r2
的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（-2，0）、B（0，1）、C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）將△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數圖象上．請求出這個反比例函數和此時的直線B′C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，直線BC交y軸于點G．問是否存在x軸上的點M和反比例函數圖象上的點P，使得四邊形PGMC′是平行四邊形？如果存在，請求出點M和點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A、B是雙曲線y=
k
x
（k＞0）上的點，A、B兩點的橫坐標分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若S△AOC=9．則k的值為（　�。�
A．2B．3C．6D．9

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，在平面直角坐標系中，反比例函數y=
k
x
（k≠0）的圖象與一次函數y=x+b的圖象交于A（-1，b-1）、B（-5，b-5）兩點．
（1）求反比例函數與一次函數的解析式；
（2）設拋物線y=-x2+b′x+c（c＞0）的頂點P在直線AB上，且PA：PB=1：3，求拋物線的解析式；
（3）把以上函數圖象同步向右平移，使直線AB與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于2，求平移后的拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，反比例函數y=
8
x
的圖象過矩形OABC的頂點B，OA、0C分別在x軸、y軸的正半軸上，OA：0C=2：1．
（1）設矩形OABC的對角線交于點E，求出E點的坐標；
（2）若直線y=2x+m平分矩形OABC面積，求m的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A與點B（-3，2）關于y軸對稱，反比例函數y=
k
x
與一次函數y=mx+b的圖象都經過點A，且點C（2，0）在一次函數y=mx+b的圖象上．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）若兩個函數圖象的另一個交點為D，求△AOD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知汽車的油箱中存20升油，油從管道以x升/分的速度勻速往外流．
（1）寫出油箱中的油都流完所需時間y（分鐘）與速度x（升/分鐘）的關系式；
（2）若x的最大值為4，且要求在40分鐘內把油都流完，確定x的取值范圍；
（3）畫出滿足（2）的y與x的函數圖象．

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