如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點(與F、G不重合)，PQ∥y軸與拋物線交于點Q。

  (1)求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；

  (2)判斷⊿BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標；

  (3)若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由。（湖北潛江中考25題改編）

（1）B(-1,0) E(0,4) C(4，0)   設解析式是

可得     解得   （2分）  ∴（1分）

（2）⊿BDC是直角三角形        （1分）

∵BD2=BO2+DO2=5 , DC2=DO2+CO2=20 ,BC2=(BO+CO)2=25

∴BD2+ DC2= BC2                  （1分）

 ∴⊿BDC是Rt⊿

點A坐標是（-2,0），點D坐標是（0,2）直線AD的解析式是 （1分）

設點P坐標是（x，x+2）

當OP=OC時 x2+(x+2)2=16 解得 （不符合，舍去）此時點P（）

當PC=OC時 方程無解

當PO=PC時，點P在OC的中垂線上，∴點P橫坐標是2， 得點P坐標是（2,4）

∴當⊿POC是等腰三角形時，點P坐標是（）或（2,4） （2分）

（3）       點M坐標是（）N坐標是（）∴MN=

設點P 為（x，x+2）Q(x,-x2+3x+4),則PQ=

①若PQNM是菱形，則PQ=MN，可得x1=0.5 x2=1.5

當x2=1.5時，點P與點M重合；當x1=0.5時，可求得PM=，所以菱形不存在（2分）

②能成為等腰梯形，此時點P的坐標是（2.5,4.5）（2分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面直角坐標系中，O為直角三角形ABC的直角頂點，∠B=30°，銳角頂點A在雙曲線y=
1x
上運動，則B點在函數(shù)解析式
 
上運動．

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如圖，平面直角坐標系中，⊙P與x軸分別交于A、B兩點，點P的坐標為（3，-1），AB精英家教網(wǎng)=2
3
．
（1）求⊙P的半徑．
（2）將⊙P向下平移，求⊙P與x軸相切時平移的距離．

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如圖，平面直角坐標系中，OB在x軸上，∠ABO=90°，點A的坐標為（1，2）．將△AOB繞點A逆時針旋轉90°，則點O的對應點C的坐標為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標為A（a，0），B（b，0），C（0，c），且a，b，c滿足
a+2
+|b-2|+(c-b)2=0．點D為線段OA上一動點，連接CD．
（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；
（2）如圖，過點D作CD的垂線，過點B作BC的垂線，兩垂線交于點G，作GH⊥AB于H，求證：
S△CAD
S△DGH
=
AD
GH
；
（3）如圖，若點D到CA、CO的距離相等，E為AO的中點，且EF∥CD交y軸于點F，交CA于M．求
FC+2AE
3AM
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6）C是線段AB的中點．請問在y軸上是否存在一點P，使得以P、B、C為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

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