正方形ABCD邊長為a，點(diǎn)E、F分別是對角線BD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E、F分別作AD、AB的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于　         　．

試題分析：如圖，
∵FH∥CD，
∴∠BHF=∠C=90°（同位角相等）；
在△BFH和△BDC中，

∴△BFH∽△BDC，
∴=，
同理，得=，
又∵AD=CD，
∴GF=FH，
∵∠BGF=∠BHF=90°，BF=BF，
∴△BGF≌△BHF，
∴S△BGF=S△BHF，
同理，求得多邊形GFEJ與多邊形HFEI的面積相等，多邊形JEDA與多邊形IEDC的面積相等，
∴圖中陰影部分的面積是正方形ABCD面積的一半，即=

點(diǎn)評：解答本題時主要運(yùn)用了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定以及相似三角形的性質(zhì)．所以，在以后的解題中合理的利用已學(xué)的定理與性質(zhì)會降低題的難度．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC，BD相交于點(diǎn)O．
（1）求邊AB的長；
（2）如圖2，將一個足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處，繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF與AC相交于點(diǎn)G．
①判斷△AEF是哪一種特殊三角形，并說明理由；
②旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)E為邊BC的四等分點(diǎn)時（BE＞CE），求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC中，D、E分別為AC、BC邊上的點(diǎn)，AB∥DE，CF為AB邊上的中線，若AD=5，CD=3，DE=4，則BF的長為（　�。�

A．         B．        C．        D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，D、E分別是AB和AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC延長線上一點(diǎn)，DF平分CE于點(diǎn)G，CF=1，則BC=　   　，△ADE與△ABC的周長之比為　   　，△CFG與△BFD的面積之比為　     　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD中，E為AB邊的中點(diǎn)，G、F分別為AD、BC邊上的點(diǎn)．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，則GF的長為　         　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，n個邊長為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，…，BnBn+1的中點(diǎn)，△B1C1M1的面積為S1，△B2C2M2的面積為S2，…△BnCnMn的面積為Sn，則Sn=　 　．（用含n的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列敘述正確的是（　�。�
A．所有的矩形都相似
B．有一個銳角相等的直角三角形相似
C．邊數(shù)相同的多邊形一定相似
D．所有的等腰三角形相似

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在1×3的矩形內(nèi)不重疊地放兩個與大矩形相似的小矩形，且每個小矩形的每條邊與大矩形的一條邊平行．
（Ⅰ）如圖①放置時，兩個小矩形周長和（兩個小矩形重疊的邊要重復(fù)計算）為　　．
（Ⅱ）怎樣放置才能使兩個小矩形周長和最大？在圖②中畫出圖形，其最大值為　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知a，b，c，d為正整數(shù)，且，，則的值是　_________　；的值是　_________．

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同步練習(xí)冊答案