Question

如圖，AB∥CD，AB=CD，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作一條直線分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，E、F在直線MN上，且OE=OF．根據(jù)以上信息．
（1）請(qǐng)說出圖中共有幾對(duì)全等三角形？
（2）證明：∠EAM=∠NCF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形和全等三角形的判定定理得出即可；
（2）根據(jù)SAS證△EAO≌△FCO，推出∠EAO=∠FCO．根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠BAO=∠DCO，相減即可得出答案．

解答：（1）解：有四對(duì)全等三角形，分別為①△AMO≌△CNO，②△OCF≌△OAE，③△AME≌△CNF，④△ABC≌△CDA；

（2）證明：∵O為AC的中點(diǎn)，
∴OA=OC，
在△EAO和△FCO中
∵

AO=OC ∠1=∠2 OE=OF

，
∴△EAO≌△FCO（SAS），
∴∠EAO=∠FCO．
∵AB∥CD
∴∠BAO=∠DCO，
∴∠EAM=∠NCF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力和觀察圖形的能力，此題是一道具有一定代表性的題目．