【題目】已知,如圖,在△ABC中,∠B<∠C,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線(xiàn),
(1)若∠B=30°,∠C=50°.則∠DAE的度數(shù)是 .(直接寫(xiě)出答案)
(2)寫(xiě)出∠DAE、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系: ,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)10°;(2)(∠C-∠B).
【解析】
(1)在三角形ABC中,由∠B與∠C的度數(shù)求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)AE為角平分線(xiàn)求出∠BAE的度數(shù),由∠BAD-∠B即可求出∠DAE的度數(shù);
(2)仿照(1)得出∠DAE與、∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系即可.
(1)∵∠B=30°,∠C=50°,
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°,
又∵AE是△ABC的角平分線(xiàn),
∴∠BAE=∠BAC=50°,
∵AD是△ABC的高,
∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°,
則∠DAE=∠BAD-∠BAE=10°,
故答案為:10°;
(2)∠DAE=(∠C-∠B),
理由如下:∵AD是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∵AE是△ABC的角平分線(xiàn),
∴∠EAC=∠BAC,
∵∠BAC=180°-∠B-∠C
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC,
=∠BAC-(90°-∠C),
=(180°-∠B-∠C)-90°+∠C,
=90°-∠B-∠C-90°+∠C,
=(∠C-∠B).
故答案為:(∠C-∠B).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2-5ax+4a與x軸相交于點(diǎn)A,B,且過(guò)點(diǎn)C(5,4).
(1)求a的值和該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種平移的方法,使平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在第二象限,并寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,下列4個(gè)結(jié)論:①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0其中正確結(jié)論的有( 。
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】推理填空:
如圖,∠1+∠2=180°,∠A=∠C,試說(shuō)明:AE∥BC.
解:因?yàn)椤?/span>1+∠2=180°,
所以AB∥ (同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行)
所以∠A=∠EDC( ),
又因?yàn)椤?/span>A=∠C(已知)
所以∠EDC=∠C(等量代換),
所以AE∥BC( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩車(chē)從A城出發(fā)勻速行駛至B城,在整個(gè)行駛過(guò)程中,甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y(千米)與甲車(chē)行駛時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問(wèn)題:
(1)A,B兩城相距多少千米?
(2)分別求甲、乙兩車(chē)離開(kāi)A城的距離y與x的關(guān)系式.
(3)求乙車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車(chē)?
(4)求甲車(chē)出發(fā)幾小時(shí)的時(shí)候,甲、乙兩車(chē)相距50千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將等邊△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△EDC,連接AD,BD.則下列結(jié)論:
①AC=AD;②BD⊥AC;③四邊形ACED是菱形.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列3×3網(wǎng)格圖都是由9個(gè)相同的小正方形組成,每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小正方形已涂上陰影,請(qǐng)?jiān)谟嘞碌?/span>6個(gè)空白小正方形中,按下列要求涂上陰影:
(1)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形,但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形;
(2)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形,但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形;
(3)選取2個(gè)涂上陰影,使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形.
(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中,均只需畫(huà)出符合條件的一種情形)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,得到△A'B'C'
(1)在圖中畫(huà)出△A′B′C';
(2)寫(xiě)出A',B'的坐標(biāo);
(3)求出△COC′的面積;
(4)在y軸上是否存在一點(diǎn)P,使得△BCP與△ABC面積相等?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過(guò)程
例:若代數(shù)式的值是,求的取值范圍.
解:原式=
當(dāng)時(shí),原式,解得 (舍去);
當(dāng)時(shí),原式,符合條件;
當(dāng)時(shí),原式,解得 (舍去).
所以,的取值范圍是
上述解題過(guò)程主要運(yùn)用了分類(lèi)討論的方法,請(qǐng)你根據(jù)上述理解,解答下列問(wèn)題:
當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn):
若等式成立,則的取值范圍是
若,求的取值.
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