Question

如圖，⊙O的半徑為1，正方形ABCD頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（5，0），頂點(diǎn)D在⊙O上運(yùn)動(dòng)。

（1）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)A、O在同一條直線上時(shí)，試證明：直線CD與⊙O相切；
（2）當(dāng)直線CD與⊙O相切時(shí)，求CD所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（3）設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x，正方形ABCD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．

Answer 1

解：（1）∵四邊形ABCD為正方形， ∴AD⊥CD， ∵A、O、D在同一條直線上， ∴∠ODC=90°， ∴直線CD與⊙O相切。
（2）直線CD與⊙O相切分兩種情況： ①如圖1， 設(shè)D1點(diǎn)在第二象限時(shí)，過(guò)作軸于點(diǎn)， 設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為a， 則， 解得a=4或a=-3（舍去）， 由∽，得， ∴，∴， 故直線OD的函數(shù)關(guān)系式為； ②如圖2，設(shè)在第四象限，過(guò)作軸于點(diǎn)， 設(shè)此時(shí)的正方形的邊長(zhǎng)為b， 則， 解得b=3或b=-4（舍去）， 由∽，得， ∴， ∴， 故直線OD的函數(shù)解析式為。
（3）設(shè)，則， 由B（5，0），得 ， ∴， ∵， ∴。