Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，求：
（1）對(duì)稱軸是

 

；
（2）函數(shù)解析式

 

；
（3）當(dāng)x

 

時(shí)，y隨x增大而減��；
（4）由圖象回答：
當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍

 

；
當(dāng)y=0時(shí)，x=

 

；
當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）直接利用二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)進(jìn)而得出對(duì)稱軸即可；
（2）利用交點(diǎn)式求出函數(shù)解析式即可；
（3）利用圖象結(jié)合對(duì)稱軸得出函數(shù)增減性；
（4）利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍．

解答：解：（1）如圖所示：
∵圖象與x軸的交點(diǎn)為：（-3，0），（1，0），
∴對(duì)稱軸是：x=-1；
故答案為：x=-1；

（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=a（x+3）（x-1），
將（0，-3）代入可得：-3=a（0+3）（0-1），
解得：a=1，
故函數(shù)解析式為：y=x²+2x-3；
故答案為：y=x²+2x-3；

（3）當(dāng)x≤-1時(shí)，y隨x增大而減小；
故答案為：≤-1；

（4）由圖象可得：當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍：x＜-3或x＞1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-3或1，
當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍：-3＜x＜1．
故答案為：x＜-3或x＞1；-3或1；-3＜x＜1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)圖象以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和函數(shù)增減性等知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．