Question

已知⊙O的半徑為5cm，AB是弦，P是直線AB上的一點，PA=3cm，AB=8cm，則tan∠OPB的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：點P是直線AB上的一點，則P可能在線段BE上，或BE的延長線上，因分兩種情況進行討論，過O作AB的垂線，根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解即可求得答案．
解答：解：作OE⊥AB，則EA=8×=4cm．
∵PA=3cm，
∴EP=4-3=1cm．
又⊙O的半徑為5，∴OE==3cm．
當P在線段BE上時：tan∠OPB==3；
當P在線段EB的延長線上時：設(shè)P是P₁，則tan∠OP₁B=3÷（1+3+3）=．
故答案為：3或．
點評：根據(jù)勾股定理和垂徑定理求出直角三角形各邊長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義解答．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．