Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，∠B＝45°，AB=4， BC=3，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，且CF=， E,是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，將射線EF繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°交BC邊于點(diǎn)G.

1.直接寫出線段AD和CD的長；

2.設(shè)AE=x，當(dāng)x為何值時(shí)△BEG是等腰三角形；

3.當(dāng)△BEG是等腰三角形時(shí)，將△BEG沿EG折疊，得到△B’EG，求△B’EG與五邊形AEGCD重疊部分的面積．

 

Answer 1

【答案】

 

1.AD＝，CD＝

2.當(dāng)△BEG為等腰三角形時(shí)，有三種情況

①當(dāng)GE＝GB時(shí)，∠GEB＝∠B＝45°

　∵∠FEG＝45°

　∴∠FEB＝∠FEG＋∠BEG＝45°＋45°＝90°

　∴∠AEF＝90°，

∵∠A＝∠D＝90°

易證四邊形AEFD為矩形

∴AE＝DF＝CD－CF＝－＝…………………………4分

②當(dāng)BE＝BG時(shí)，連結(jié)AF

當(dāng)BE＝BG時(shí)，則AE＝AF＝3……………………………………………………6分

③當(dāng)EG＝EB時(shí)

∴∠EGB＝∠B＝45°

∴∠GEB＝90°

∵∠FEG＝45°

∴∠FEB＝90°＋45°＝135°

∴∠FEB＋∠B＝180°

∴FE∥BC

∵CF∥BE

∴四邊形CBEF是平行四邊形

3.

易求得GH＝BG＝（4－3）＝4－

【解析】(1)利用勾股定理求出AD和CD長；

（2）分三種情況：GE=GB,BE=BG,EG=EB進(jìn)行討論；

（3）與（2）一樣分三種情況進(jìn)行討論.