Question

如圖，畫(huà)∠AOB=90°，并畫(huà)∠AOB的平分線OC．
（1）將三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊與∠AOB的兩邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F（如圖①）．度量PE、PF的長(zhǎng)度，這兩條線段相等嗎？（不需要說(shuō)理）
（2）把三角尺繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖②），PE與PF相等嗎？試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件可知PE=PF；
（2）PE=PF，利用條件證明△PEM≌△PFN即可得出結(jié)論．

解答：解（1）PE=PF；

（2）PE=PF，
理由是：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，
則∠PME=∠PNF=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴PM=PN，
∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，
∴∠MPN=90°，
∵∠EPF=90°，
∴∠MPE=∠FPN，
在△PEM和△PFN中，

∠PME=∠PNF PM=PN ∠MPE=∠NPF

，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴PE=PF．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，證明三角形全等的方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL．